Découvrez comment l’algorithme de jumelage crée des résultats stables et optimisés.

Un algorithme est un guide étape par étape basé sur les données utilisées pour résoudre un problème où un résultat favorable est défini.

CaRMS utilise un algorithme reconnu mondialement pour jumeler des étudiants à des programmes de formation postdoctorale en médecine partout au Canada basé sur les décisions prises par les candidats et les programmes.

L’algorithme du jumelage compare les listes de classement soumises par les candidats et les programmes et jumelle les candidats aux programmes selon les préférences indiquées par les deux parties.

L’algorithme a besoin de trois sortes de données :

1. Les listes de classement des candidats qui indiquent, en ordre de préférence, les programmes où chaque candidat aimerait être formé ;
2. Les listes de classement des programmes qui indiquent, en ordre de préférence, les candidats qu’un programme aimerait former ; et
3. Le nombre de postes disponibles pour chaque programme qui participe au jumelage ;

L’algorithme propose aux candidats d’abord : il tente de placer le candidat dans le programme qu’il ou elle préfère. Ainsi, l’algorithme fournit au candidat le meilleur résultat possible selon la liste de classement soumise.

La liste de classement de chaque candidat est parcourue « de haut en bas », du programme le plus préféré au moins préféré, jusqu’à ce qu’on atteigne le premier programme avec lequel le candidat peut être provisoirement jumelé ou jusqu’à ce que la liste de choix soit épuisée. Chaque programme accepte les candidats « de bas en haut » selon leur liste de classement, en éliminant continuellement les jumelages les moins désirés en faveur des candidats préférés, jusqu’à ce que le programme soit jumelé avec le candidat préféré qui désire être jumelé avec le programme. À la fin du processus de jumelage, soit que chaque candidat ait été jumelé au meilleur choix possible selon la liste de classement ou bien tous les choix soumis ont été épuisés et le candidat n’a pas été jumelé.

L’algorithme en action : scénario de jumelage détaillé

Les listes de classement sont la façon dont les candidats et les programmes expriment leurs décisions individuelles dans le jumelage. Les listes de classement des programmes et des candidats, en plus du nombre de postes disponibles, sont les renseignements que l’algorithme utilise pour déterminer les résultats du jumelage.

La liste de classement de chaque candidat est parcourue « de haut en bas », du programme le plus préféré au moins préféré, jusqu’à ce qu’on atteigne le premier programme avec lequel le candidat peut être provisoirement jumelé ou jusqu’à ce que la liste de choix soit épuisée. Chaque programme accepte les candidats « de bas en haut » selon leur liste de classement, en éliminant continuellement les jumelages les moins désirés en faveur des candidats préférés, jusqu’à ce que le programme soit jumelé avec le candidat préféré qui désire être jumelé avec le programme.

À la fin du processus de jumelage, soit que chaque candidat ait été jumelé au meilleur choix possible selon la liste de classement ou bien tous les choix soumis ont été épuisés et le candidat n’a pas été jumelé.

L’algorithme propose aux candidats d’abord : il tente de placer le candidat dans le programme qu’il ou elle préfère. La liste de classement de chaque candidat est parcourue « de haut en bas », du programme le plus préféré au moins préféré, jusqu’à ce qu’on atteigne le premier programme avec lequel le candidat peut être provisoirement jumelé ou jusqu’à ce que la liste de choix soit épuisée.

Chaque programme accepte les candidats « de bas en haut » selon leur liste de classement, en éliminant continuellement les jumelages les moins désirés en faveur des candidats préférés, jusqu’à ce que le programme soit jumelé avec le candidat préféré qui désire être jumelé avec le programme.

À la fin du processus de jumelage, soit que chaque candidat ait été jumelé au meilleur choix possible selon la liste de classement ou bien tous les choix soumis ont été épuisés et le candidat n’a pas été jumelé.

CaRMS utilise un algorithme d’acceptation différée — l’algorithme Roth-Peranson, conçu par Alvin Roth et Elliott Peranson.

Désirez-vous en apprendre davantage sur l’algorithme et sa création ? Lisez l’article de Roth et Peranson dans The American Economic Review de 2016.

CaRMS utilise le même algorithme pour tous ses jumelages et pour tous les tours de ces jumelages. Cela signifie que les mêmes règles et pratiques exemplaires s’appliquent à chaque tour de chaque jumelage.

L’algorithme de jumelage ne fait pas de distinction entre les différents types de candidats. Les seuls types de données examinées sont (1) les listes de classement des candidats, (2) les listes de classement des programmes et (3) le nombre de postes disponibles.

L’algorithme de jumelage a été conçu pour créer les meilleurs résultats de jumelage possible basés sur les préférences des participants.

Bien qu’il soit techniquement possible de changer l’objectif de l’algorithme pour maximiser le nombre de candidats jumelés, cela voudrait dire que des candidats classés plus haut devraient accepter des choix moins désirables pour que des candidats classés plus bas obtiennent des résultats préférables.

Un jumelage provisoire est une étape intermédiaire lors du déroulement d’un jumelage. Si un candidat a été classé par un programme, mais que d’autres candidats ont été mieux classés, le candidat est jumelé provisoirement au programme jusqu’à ce que l’algorithme détermine les résultats de jumelage pour les candidats mieux classés.

On dit qu’un jumelage est provisoire à ce stage parce que l’algorithme pourrait retirer un candidat d’un programme pour laisser la place à un candidat préféré. Lorsque cela se produit, l’algorithme revoit la liste de classement du candidat pour trouver un jumelage avec le prochain programme classé. Ce processus se répète jusqu’à ce que tous les jumelages soient définitifs.

Voici un exemple d’un jumelage provisoire. Le candidat Smith classe le programme A en premier. Le programme A a classé le candidat Smith au troisième rang. Le programme A a un poste disponible. Le candidat Smith est jumelé provisoirement pendant que l’algorithme détermine les résultats de jumelage des deux autres candidats préférés du programme

Le nombre de postes assignés à un programme peut changer pendant le déroulement du jumelage, par l’entremise d’une pratique qu’on appelle « réversions ». Une réversion est une directive de déplacer des postes vacants d’un programme à un autre pendant le déroulement du jumelage.

Ce ne sont pas toutes les facultés qui utilisent des réversions, mais celles qui le font les utilisent afin de maximiser leurs chances de pourvoir les postes à leur faculté. Cela a également l’avantage de déplacer des postes vers des programmes avec une plus grande demande, permettant de classer plus de candidats.

L’algorithme propose aux candidats d’abord, c’est-à-dire qu’il regarde le programme classé en premier par le candidat et vérifie ensuite si le programme a classé le candidat et si un poste de formation est disponible. Si ces conditions ne sont pas remplies, l’algorithme passe au prochain programme classé sur la liste du candidat et continue le processus. Ainsi, l’algorithme fournit au candidat le meilleur résultat possible selon la liste de classement soumise.

À la fin du processus de jumelage, soit que chaque candidat ait été jumelé au meilleur choix possible selon la liste de classement ou bien tous les choix soumis ont été épuisés et le candidat n’a pas été jumelé.

Bien que le choix du candidat soit le premier élément considéré par l’algorithme, les choix des programmes sont également importants. Un candidat peut seulement être jumelé à un programme si ce dernier a classé le candidat et si ce rang se situe dans le nombre de postes disponibles au programme après que les candidats préférés ont été jumelés.

Le choix du candidat est le premier élément considéré par l’algorithme, c’est-à-dire qu’il essaie d’abord de placer chaque candidat avec leur choix de programme préféré.

Les chances sont que vous ne soyez pas le seul candidat qui a classé votre programme préféré au premier rang de votre liste de classement. Donc, si d’autres candidats ont classé le même programme en premier, l’algorithme considère les préférences du programme. Si vous avez classé le programme au premier rang et qu’il vous a également classé premier, il y a un jumelage instantané. De plus, si vous avez classé le programme en premier et que ce dernier vous a classé dans le nombre de postes disponible, cela est également un jumelage instantané. Si le programme que vous avez classé en premier a classé d’autres candidats avant vous et que ces candidats ont classé le programme au premier rang, ils seront jumelés au programme avant vous.

Vos chances d’être jumelé à votre programme préféré dépendent du nombre de postes disponibles et du nombre de candidats que le programme a classé avant vous qui ne sont pas jumelés à un programme préféré.

L’ordre des programmes sur votre liste de classement est très important. L’algorithme essaie de vous jumeler aux programmes sur votre liste de classement dans l’ordre exact que vous les avez classés. Donc, il essaie d’abord de vous jumeler au programme que vous avez classé en premier. Si cela ne fonctionne pas, il essaie de vous placer dans le programme que vous avez classé en deuxième et ainsi de suite jusqu’à ce que vous soyez jumelé ou que vos choix soient épuisés.

Vous devez donc classer les programmes dans l’ordre véritable de préférence pour vous donner la meilleure chance d’être jumelé à votre programme préféré.

Non. Les listes de classement sont confidentielles et les lignes directrices des entrevues de CaRMS indiquent que les candidats et les programmes ne sont pas autorisés de demander un engagement quant aux intentions de classement. Des questions de cette nature sont totalement inutiles. Si vous demandez à un candidat comment il planifie classer votre programme, vous placeriez le candidat dans une position difficile où il devrait décider de dire la vérité au risque de nuire à ses chances d’être jumelé à votre programme si ce dernier n’est pas son premier choix, ou de mentir afin de protéger ses options et vous n’avez aucun moyen de connaître la voie que le candidat choisit.

Vous pouvez offrir à votre programme le meilleur résultat possible en basant vos décisions de classement sur vos préférences, et non sur le comportement de classement du candidat.

Non. Les listes de classement sont confidentielles et les lignes directrices des entrevues de CaRMS indiquent que les candidats et les programmes ne sont pas autorisés de demander un engagement quant aux intentions de classement. Des questions de cette nature sont totalement inutiles. Si vous demandez à un programme comment il planifie vous classer, il est impossible de savoir si la personne qui répond est sincère ou vous dit simplement ce qu’elle croit que vous aimeriez entendre afin de protéger leurs options.

Vous pouvez vous offrir le meilleur résultat possible en basant vos décisions de classement sur vos préférences, et non sur le comportement de classement du programme.

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L’algorithme en action : scénario de jumelage détaillé

Les listes de classement des candidats

Huit personnes postulent à quatre programmes. Après avoir examiné l’intérêt relatif de chaque programme, les candidats soumettent à CaRMS les listes de classement suivantes :

Anderson Beaudry Chen Davis Eastman Feldman Garcia Hassan
1. City 1. City 1. City 1. Mercy 1. City 1. City 1. City 1. State
2. Mercy 2. Mercy 2. City 2. Mercy 2. General 2. Mercy 2. City
3. General 3. State 3. Mercy 3. State 3. Mercy
4. State 4. General 4. State 4. General 4. General

Les listes de classement des programmes

Il y a deux postes de résidence offerts dans chaque programme. Les quatre programmes, ayant déterminé leur préférence pour les huit candidats, soumettent également des listes de classement à CaRMS.

Mercy City General State
1. Chen 1. Garcia 1. Beaudry 1. Beaudry
2. Garcia 2. Hassan 2. Eastman 2. Eastman
3. Eastman 3. Hassan 3. Anderson
4. Anderson 4. Anderson 4. Chen
5. Beaudry 5. Chen 5. Hassan
6. Chen 6. Davis 6. Feldman
7. Davis 7. Garcia 7. Davis
8. Feldman 8. Garcia

Le directeur de programme à l’hôpital Mercy ne classe que deux candidats, Chen et Garcia, pour ses deux postes disponibles, malgré le fait que plusieurs autres candidats sont acceptables. En ne classant que deux candidats, il risque de se retrouver avec des postes vacants. Les programmes devraient classer tous les candidats qu’ils sont disposés à former.

Le directeur de programme à State croit que son programme n’est pas le plus souhaitable pour la plupart des candidats mais qu’il a une bonne chance de jumeler Feldman et Hassan. Plutôt que de classer ces deux candidats en tête de liste, il place les meilleurs candidats en position supérieure. Il classe également tous les candidats admissibles à son programme. Il exploite bien le jumelage.

Les directeurs de programmes à City et General ont déjà participé au processus de jumelage. Ils incluent tous les candidats admissibles sur leur liste de classement en ordre de préférence. Ces directeurs ne sont pas préoccupés de pourvoir leurs postes vacants avec les candidats des deux premières places. Ils préfèrent tenter de recruter les candidats les plus forts, les plus souhaitables. Ils exploitent le jumelage au meilleur de leur avantage.

La liste de classement de chaque candidat est parcourue « de haut en bas », du programme le plus préféré au moins préféré, jusqu’à ce qu’on atteigne le premier programme avec lequel le candidat peut être provisoirement jumelé ou jusqu’à ce que la liste de choix soit épuisée. Chaque programme accepte les candidats « de bas en haut » selon leur liste de classement, en éliminant continuellement les jumelages les moins désirés en faveur des candidats préférés, jusqu’à ce que le programme soit jumelé avec le candidat préféré qui désire être jumelé avec le programme.

Anderson Beaudry Chen Davis Eastman Feldman Garcia Hassan
Non jumelé Non jumelé Jumelé à Mercy Jumelé à General Jumelé à City Jumelé à State Jumelé à City Jumelé à State

À la fin du processus de jumelage, soit que chaque candidat ait été jumelé avec le meilleur choix préféré possible ou bien tous les choix soumis par le candidat ont été épuisés.

Les résultats de jumelage des candidats démontrent qu’Anderson et Beaudry n’ont pas été jumelés puisqu’ils ont soumis peu de choix. Le candidat Hassan aurait pu être jumelé avec City s’il avait classé ses choix par ordre de préférence.

Les résultats du jumelage des programmes démontrent que Mercy, qui n’avait classé que deux candidats, et General, qui avait classé sept des huit candidats, ont des postes vacants. General aurait pu être jumelé avec Feldman, qui avait classé General en deuxième place, s’ils avaient eux-mêmes classé Feldman.